ધારો કે w (Im, w neq 0) એક સંકર સંખ્યા છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.$Im\, w 
eq 0$ હોવાથી, $w 
eq \overline{w}$, તેથી $z 
eq 1$.આમ, $k

Vedclass · Accepted Answer

$\{z : |z| = 1, z 
eq 1\}$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.$Im\, w 
eq 0$ હોવાથી, $w 
eq \overline{w}$, તેથી $z 
eq 1$.આમ, $k = \frac{w - \overline{w}z}{1 - z}$.$k$ વાસ્તવિક હોવાથી, $\frac{w - \overline{w}z}{1 - z} = \overline{\left( \frac{w - \overline{w}z}{1 - z} ight)} = \frac{\overline{w} - w\overline{z}}{1 - \overline{z}}$.ગુણાકાર કરતા $(w - \overline{w}z)(1 - \overline{z}) = (\overline{w} - w\overline{z})(1 - z)$ મળે.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $w - w\overline{z} - \overline{w}z + \overline{w}z\overline{z} = \overline{w} - \overline{w}z - w\overline{z} + w\overline{z}z$.સરળ કરતા, $w + \overline{w}|z|^2 = \overline{w} + w|z|^2$ મળે.પદો ગોઠવતા: $(w - \overline{w})|z|^2 = w - \overline{w}$.$Im\, w 
eq 0$ હોવાથી, $w - \overline{w} 
eq 0$, તેથી $|z|^2 = 1$, જેનો અર્થ છે $|z| = 1$.વળી, મૂળ સમીકરણ પરથી, $z 
eq 1$ હોવું જોઈએ.તેથી, માંગેલ ગણ $\{z : |z| = 1, z 
eq 1\}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,બિંદુ $A$ એ $z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ છે,અને બિંદુ $B(z_2)$ એવું છે કે જેથી $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ અને $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ થાય. તો:

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module